待ち行列

M/M/1 モデル

処理能力 μ [件/h]の窓口に,λ [件/h]の割合で要求がくる. 待ち行列の数 L [件]は下記の式により得られる.

ρ = λ/μ
L = ρ/(1-ρ) [件]

平均待ち時間 Tw [h]は,1件当たりの平均処理時間 Ts = 1/μ を使って

Tw = Ts・L = Ts・ρ/(1-ρ)

窓口が2倍,列も2倍

処理能力 μ [件/h]はそのままで,λ [件/h]が 1/2になる.

ρρ = 1/2・λ/μ = ρ/2
L = ρρ/(1-ρρ) = ρ/(2-ρ)

処理能力が2倍

処理能力 μ [件/h]が2倍で,λ [件/h]はそのまま

pp = λ/2μ = ρ/2
L = ρρ/(1-ρρ) = ρ/(2-ρ)

窓口2倍・列2倍と Lは同じになるが,Tsが異なるため 待ち時間はこちらの方が有利.

窓口が2倍,列はそのまま(= M/M/2)

処理能力 μ [件/h]が2倍で,λ [件/h]はそのまま. さらに回転率 ρ も倍になるらしい.

ρρ = λ/2μ = ρ/2
L = ρρ^2/(1-ρρ^2)



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update at 2018/03/02 22:04:51

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